Минутка борьбы с мракобесием. Поскольку искаженные и ложные сведения о квантмехе регулярно используются разного рода "физиками" с целью повышения продаж своих "услуг", решил составить небольшой FAQ по теме.
Миф 1: Квантовая механика — это область физики.
Кратко: На самом деле, квантовая механика — это область математики.
Длинно: Квантовая механика (КМ), как и классическая, действительно когда–то была физикой. В этом нет ничего удивительного. Математический анализ во времена Ньютона, если можно так выразиться, тоже был физикой. Симплектическая геометрия когда–то была физикой. С тех пор КМ успели полностью формализовать и аксиоматизировать, сделав разделом математики. Это естественный процесс. Любая область, которая становится понятной настолько хорошо, что полностью аксиоматизируется, становится математикой.
КМ в дискретных переменных — линейная алгебра и её более высокие абстракции, облегчающие изучение алгебраических структур, такие как теория групп и теория категорий. КМ в непрерывных переменных или в смешанном спектре — в основном функциональный анализ, дифференциальные уравнения, теория обобщённых функций, C*–алгебра и симплектическая геометрия. Термин "квантовая математика" не прижился, но иногда совокупность того, что относится к КМ объединяют под термином "некоммутативная математика" или "квантовая теория".
Миф 2: Квантовая механика изучает поведение атомов, электронов, протонов и других физических частиц.
Кратко: На самом деле, квантовая механика изучает поведение так называемых квантовых систем.
Длинно: Квантовая механика — это математика. Она оперирует чёткими и формально определёнными понятиями. В ней нет ничего про электроны, протоны или атомы. В ней нет ни одного слова про реальный мир. Она изучает математические структуры, называемые квантовыми системами, и операции над ними. На сленге эти системы иногда неформально называют квантовыми частицами. Если сильно утрировать, то квантовая система — это вектор в пространстве, его изменение со временем — унитарный оператор или проективный, измерение — эрмитов оператор. Да, квантовая механика, в простейшем случае, — это всего–навсего изучение вращения вектора в пространстве и изменения его проекций на разные оси и базисы. На языке С*–алгебр квантовая система — это функционал на алгебре операторов наблюдаемых, который отображает эти операторы в число — среднее значение наблюдаемой при измерении.
Изучением поведения атомов, электронов, протонов и других физических частиц занимается квантовая физика. Именно она говорит, что, например, в низкоэнергетическом пределе дискретные степени свободы реального электрона довольно хорошо описываются квантовомеханической математической моделью "квантовая система ("частица") со спином 1/2".
Миф 3: Квантовая механика — это то, что описано в ЛЛ–III.
Кратко: На самом деле, квантовая механика — это то, что докладывается на топовых международных конференциях по квантовой теории.
Длинно: Представьте себе учебник арифметики для начальных классов в виде толстого талмуда, в котором треть посвящена калиграфии рисования цифр, ещё треть — тонкостям современного бухучёта, документооборота и 1C, а оставшееся место поделено между экскурсом в историю математики майя, античной философией, пифагорейством и собственно элементами арифметики. Затем, представьте, что при всём этом в учебнике нет ничего про операцию деления, потому что она "очевидно" следует из умножения, и это якобы "просто ничего не значащая форма записи", а также нет ничего про дроби, потому что автор их "ниасилил". Представили? ЛЛ–III — такой же учебник, но не по арифметике, а по квантовой механике.
Методы решения дифференциальных уравнений, в том числе, приближённые — это не квантовая механика, а теория дифференциальных уравнений. Решение задач на нахождение спектров в тех или иных потенциалах — это тоже теория дифференциальных уравнений. Эти методы применимы много где, и не только для уравнения Шр(е,ё)дингера. Решение конкретных прикладных задач — тоже не квантовая механика, хоть она там и применяется. Аналитическое продолжение — термин, стыдливо избегаемый автором, — комплексный анализ. Спецфункции, возникающие при решении определённых задач — тоже специальные области, не имеющие прямого отношения к квантмеху. Чего стоит одно только то, что автор честно признавался, что математики неправы, излишняя формализация уводит предмет от сути, и математикой надо пользоваться особой своей, собственноизобретённой — в узких кругах широко известной как "математика–2". Эту зельдовищину автор даже включил в список экзаменов по теорминимуму имени себя. Тому самому, да.
Как же так получилось? Это же нобелевский лауреат! Всё просто. Это история. 100 лет назад это было мейнстримом. Физику можно было не знать ни алгебры, ни матриц, и стать величайшим в истории, переизобретая математические понятия. Дирак и Г(а,е)йзенберг пошли по этому пути и пришли к успеху. 50 лет назад, когда к КМ подтянулись математики фон Нейман и Вейль, старый способ стал моветоном, но его исповедники никуда не исчезли. Более того, на их место пришли их ученики. Постепенно, конечно, это всё маргинализовалось, но пока сидишь внутри маргинального сообщества, это можно не замечать.
Миф 4: Бракеты, в отличие от волновых функций, — просто система обозначений, не имеющая глубокого смысла.
Кратко: На самом деле, наоборот: именно волновая функция — термин и метод, не имеющий глубокого смысла.
Длинно: Квантовая теория построена вокруг пространств, векторов и операторов. Глубинный смысл этих структур в их базисонезависимости, где базисонезависимый инвариант — скалярное произведение. Кусочки скалярного произведения, называемые бра и кетом, как раз дают самое естественное представление для квантовых состояний. В нём получаются наиболее простые и удобовоспринимаемые формулы с прозрачным геометрическим смыслом. Волновая функция — всего лишь координаты вектора (бра или кета) в конкретном базисе.
Сопротивление физиков не ново. Когда–то они оказывали такое же сопротивление при переходе от покомпонетной записи векторов к векторой, и при переходе от матричной к тензорной.
Миф 5: При измерении квантовой системы происходит коллапс состояния. Нельзя ничего узнать о неизвестном квантовом состоянии, не разрушив его полностью.
Кратко: На самом деле, это неверно, потому что возможные измерения не ограничиваются фон Неймановскими.
Длинно: Физиков не учат формальной квантовой механике, поэтому их знания о предмете в значительной мере обрывочны. Исторически в книжках по квантовой физике упоминались только фон Неймановские измерения, соответствующие проективным операторам. Общий вид измерений появился с окончанием формализацией теории (предположительно, с приходом фон Неймана) — его сейчас называют POVM–измерениями. Хотя возможность сделать произвольное POVM–измерение заложена в теорию, его реализация в эксперименте при применении в квантовой физике — очень трудная задача, долгое время остававшаяся, скорее, гипотетической. Однако, позже в эксперименте было реализовано одно из подмножеств POVM–измерений — так называемые слабые измерения, которые были распиарены в СМИ так, будто они противоречат самой КМ. В действительности, они противоречили не КМ, а представлениям о КМ, бытовавшим в головах многих физиков.
Правда состоит в том, что измерение действительно всегда возмущает систему, но это возмущение можно сделать сколько угодно малым. Чем меньше мы возмущаем систему измерением, тем меньше информации узнаём мы о ней. Чем больше мы возмущаем систему, тем больше узнаём о ней. В пределе сильных возмущений мы получаем самое "эффективное" измерение — фон Неймановское, которое даёт допустимый квантвой механикой максимум знаний, но ценой того, что исходной состояние полностью коллапсирует в новое.
Миф 6: Квантовый компьютер не может быть построен, потому что его существование противоречит законам статистики.
Кратко: На самом деле, нет строгого доказательства ни прямого, ни обратного, но эксперимент всё больше подтверждает обратную версию.
Длинно: Да, система из многих частиц в естественных условиях будет подчиняться статистике, а не механике. Почему, и как этот переход происходит — никто не знает. Фактически появление необратимости постулируется. Однако, условия можно создавать не только естественными, если постоянно корректировать состояние системы так, чтобы она не становилась хаотической. Квантовые коды исправления ошибок постоянно совершенствуются, опуская планку неидеальности исходных кубитов (из которых будут составляются идеальные) всё ниже и ниже, а эксперимент шагает вперёд завидными темпами каждый год. Пока нет никаких убедительных аргументов в пользу того, что впереди будет тупик, который нельзя будет преодолеть. Прогнозы по созданию крупномасштабного КК с каждым годом становятся всё оптимистичнее, а ожидаемый срок его появления постоянно сокращается. Буквально за 5–10 лет интенсивных исследований прогноз был сокращён с 50–100 лет до 10–30 лет.
В связи с открывающимися перспективами коммерческие компании стали нанимать квантовых программистов и патентовать квантовые алгоритмы, надеясь иметь хороший задел к тому моменту, когда КК перестанет быть чистой теорией. Европа одобрила квантовые технологии как один из ключевых мегапроектов, со следующего года в них вливается миллиард евро финансирования. Такие гиганты, как Гугл и Майкрософт уже давно имеют свои теоргруппы по теме, а IBM недавно анонсировала мобильное приложение, позволяющее любому запустить квантовые вычисления на их КК.
Миф 7: Безопасность квантовой криптографии (QKD) строится на том, что если противник начнёт прослушивать линию связи, его заметят.
Кратко: На самом деле, безопасность строится на формальном математическом доказательстве стойкости протокола к когерентым атакам.
Длинно: В используемой модели безопасности любой шум в линии связи (в том числе — естественный) автоматически списывается на действие атакующего. Рассчёты позволяют точно установить, при каком уровне шумов возможно создать безопасный канал, и какая у него будет скорость передачи. Какими факторами вызваны эти шумы (естественными, из–за вмешательства противника или из–за технической неисправности) — абоненты установить не в состоянии. Они видят уровень шумов, а не их причину. Чем выше шум, тем меньше безопасная скорость генерации совместного ключа, и начиная с некоторого уровня шума генерация этого ключа становится невозможной.
Миф 8: Квантовая механика активно используется в науке и инженерии почти что с момента её создания.
Кратко: На самом деле, квантовая механика начала применяться только последние 30 лет, когда появились эксперименты по квантвой теории информации.
Длинно: До конца 80–ых, пока не стали доступны массовые эксперименты по управлению единичными квантовыми частицами, основная часть КМ была чисто теоретической мало кому интересной игрушкой. Большая часть применения КМ сводилась сводилась к общефилософским словам о моделях и атомизме, а сами атомы и частицы преимущественно описывались или классическими или квазиклассическими моделями. Редко кого интересовала чистая квантовая механика отдельных частиц, она примененялась только в виде вторичных следствий из неё, наблюдаемых в макромире — таких, как спектры свечения. Возможнсть изучать поведение единичных частиц пояивлось только после изобретения лазеров и возможности их использовать в режиме однофотонных источников, а настоящий расцвет теории и эксперимента начался с 90–ых годов в связи с популяризацией квантовой информатики и теми перспективами, которые она сулила.
Миф 9: Котом Шредингера в квантовой теории называют животное, участвовавшее в мысленном эксперимента Шредингера.
Кратко: На самом деле, котом Шредингера называют суперпозицию когерентных состояний.
Длинно: Происхождение термина действительно обязано тому самому мысленному эксперименту. Суперпозиция когерентных состояний (с плюсом и с минусом) по этой причине — как бы суперпозиция живого и мёртвого, поэтому был использован указанный термин. Суммирование состояний может быть заменено вычитанием (частный способ суммирования), что даёт ещё одно состояние кота — итого, есть чётный кот и нечётный, или кот и кошка Шредингера. Кошачьи состояния с малыми альфами стали называть котятами (kitten state), а если состояния ещё и сжатые, то сжатами состояниями котов или сжатыми котами. На тему выращивания больших сжатых котов пишут статьи.
У меня сложилось впечатление, что в век интернета до прихода научпоп–пиара про кота Шредингера мало кто слышал. Я о нём впервые узнал после окончания вуза, да и то случайно.
Миф 10. С помощью запутанных состояний нельзя передавать инофрмацию быстрее скорости света, потому что это противоречило бы теории относительности.
На самом деле, не поэтому, а потому что есть математически доказанная теорема запрета, которая, как не трудно убедиться, не использует вообще никаких сведений из теории относительности. Это пример того, почему математика лучше физики: зачем нужны качественные неформальные косвенные соображения, когда истину можно установить, опираясь только на аксиомы и логику?
Миф 11. Поскольку теорема Белла (CHSH–неравенства) математически запрещает существование квантовой теории со скрытыми параметрами, только фрики будут пытаться создать такую теорию.
На самом деле, много лет и усилий на создание такой теории потратил нобелевский лауреат (по химии) Пригожин. На тот момент он не знал, что такая теорема уже сформулирована и доказана. Позже отказался принять результат теоремы Белла другой нобелевский лауреат (по физике), Хофт. Пытаясь спасти скрытые параметры, он вдарился в супердетерминизм, который не соотносится с бритвой Оккама и фактически эквивалентен признанию любой безумной теории — будь то теизм или астрология. Людей меньшего масштаба, занимающихся тем же, тоже хватает. Стоит упомнять один из недавних примеров, пиарившихся на подсайте. По нему есть детальный разбор полётов со стороны специалистов.
Миф 12. Для квантовых частиц наблюдается волновая интерферения и дифракция.
На самом деле, конечно же, нет. Если бы квантовые частицы действительно вели себя как волны, интерферировали и дифрагировали, они описывались бы волновым уравнением, а квантовая теория была бы классической, как и вся волновая теория. Можно показать, что наблюдаемые интерференционные полосы не соответствуют никакому волновому уравнению, и с классической физикой несовместимы. Этот факт потребовал введения в теорию нового уравнения — уравнения Шредингера.
Миф 13. В эксперименте со щелями однна квантовая частица проходит через обе щели одновременно.
На самом деле, она не проходит ни через одну щель, ни через две, ни через три. Она вообще не проходит, потому что "проходить" она не может: нет у неё ни ножек, ни координаты, ни импульса. Это такое делокализованное в пространстве состояние, которое, если в начальное время было определённым, потом эволюционирует так, что максимальная вероятность обнаружения частицы изменяется заданным образом.
Если совсем никак без классических аналогий, то можно представить бесконечную поверхность (двумерную функцию на плоскости), имеющую где–то максимумы и минимумы, которая колышется с течением времени и меняется — вот эти изменения максимумов–минимумов в рамках очень приближённых квазиклассических моделей можно отождествлять с движением чего–то куда–то, если понимаешь о чём идёт речь на самом деле. Однако, если мы ушли с фундаментального квантового уровня на квазиклассический и начали мыслить приближёнными моделями, уже нельзя размышлять о фундаментальном уровне на тему "что там происходит на самом деле". Это логически несостоятельно. Этим квазиклассическим приближением — искуственным загоном проблемы в классику — мы убили почти всю "квантовость".
Миф 14. Квантовую механику не понимает никто, поэтому "заткнись и считай".
На самом деле, 100 лет назад это утверждение было осмысленным, но с тех пор много что поменялось. 50 лет назад появилась формальная законченная теория. Теоретические достижения последних лет вывели понимание на доселе невиданную высоту. Квантовая физика — теория, проверенная надёжней многих других, подтверждённая с небывалой точностью и даже исследованная на предмет деформации постулатов в рамках обобщённых операторных теорий. Основной источник непонимания следует из неприятия КМ такой, какая она есть, и из попыток встроить её в прокрустово ложе классической теории. Как только